De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Ongelijkmatige rechthoek

Zou je misschien de formule kunnen geven want ik kom er nog steeds niet uit!!
Alvast bedankt

Antwoord

Voor driehoeken waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen bestaat er een interessant verband tussen het aantal roosterpunten (B) op de driehoek, het aantal roosterpunten op de rand van de driehoek (R) en de oppervlakte van de driehoek (O).

B = O + ¹/₂R + 1

Zie Formule van Pick

Voorbeeld driehoek met gat



Bij dit soort figuren kan je de formule twee keer toepassen.

Eerst de grote driehoek:
B=37
R=18
Er geldt: 37 = O + 9 + 1, dus O = 27

De kleine driehoek:
B=8
R=4
Er geldt: 8 = O + 2 + 1, dus O = 5

De oppervlakte van de driehoek met gat is 22.

Een directe formule
Voor de grote driehoek geldt:
B = O + ¹/₂R + 1
O = B - ¹/₂R - 1

Voor de kleine driehoek geldt:
b = o + ¹/₂r + 1
o = b - ¹/₂r - 1

Oppervlakte = O-o = B - ¹/₂R - 1 - (b - ¹/₂r - 1)
Opp = B - ¹/₂R - 1 - b + ¹/₂r + 1
Opp = B - ¹/₂R - b + ¹/₂r

Enzovoort... misschien kan je iets 'leuks' verzinnen, zodat je alle punten maar één keer hoeft te tellen, als je begrijpt wat ik bedoel. Kijk maar naar de kleurtjes in de tekening van het voorbeeld.
Succes!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024